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日，以月蚀冲校之， 犹差三度。闰余稍多，则建亥之始，火犹见西方。向使宿度不移，则仲尼不得以西 流未伏，明非十月之候也。自羲、和已来，火辰见伏，三睹厥变。然则丘明之记， 欲令后之作者参求微象，以探仲尼之旨。是岁失闰浸久，季秋中气后天三日，比及 明年仲冬，又得一闰。寤仲尼之言，补正时历，而十二月犹可以螽。至哀公十四年 五月庚申朔，日蚀。以开元历考之，则日蚀前又增一闰，鲁历正矣。长 历自哀公十年六月，迄十四年二月，才置一闰，非是。
战国及秦，日却退三度。始皇十七年辛未岁冬至，应在斗二十二度。秦历上元 正月己巳朔，晨初立春，日、月、五星俱起营室五度。蔀首日名皆直四孟。假朔退 十五日，则闰在正月前。朔进十五日，则闰在正月后。是以十有二节，皆在盈缩之 中，而晨昏宿度随之。以颛顼历依月令自十有二节推之，与不韦所记合。 而颍子严之伦谓月令晨昏距宿，当在中气，致雩祭太晚，自乖左氏之文，而杜 预又据春秋，以月令为否。皆非是。梁大同历夏后氏之初，冬至日在 牵牛初，以为明堂、月令乃夏时之记，据中气推之不合，更以中节之间为 正，乃稍相符。不知进在节初，自然契合。自秦初及今，又且千岁，节初之宿，皆 当中气。淳风因为说曰：“今孟春中气，日在营室，昏明中星，与月令不殊。” 按秦历立春，日在营室五度。麟德历以启蛰之日乃至营室，其昏明中宿十有二 建，以为不差，妄矣。
古历，冬至昏明中星去日九十二度，春分、秋分百度，夏至百一十八度，率一 气差三度，九日差一刻。
秦历十二次，立春在营室五度，于太初星距危十六度少也。昏，毕八度中， 月令参中，谓肩股也。晨，心八度中，月令尾中，于太初星距尾也。 仲春昏，东井十四度中，月令弧中，弧星入东井十八度。晨，南斗二度中， 月令建星中，于太初星距西建也。甄耀度及鲁历，南方有狼、弧， 无东井、鬼，北方有建星，无南斗，井、斗度长，弧、建度短，故以正昏明云。
古历星度及汉落下闳等所测，其星距远近不同，然二十八宿之体不异。古以牵 牛上星为距，太初改用中星，入古历牵牛太半度，于气法当三十二分日之二十 一。故洪范传冬至日在牵牛一度，减太初星距二十一分，直南斗二十六度 十九分也。颛顼历立春起营室五度，冬至在牵年一度少。洪范传冬至所起 无余分，故立春在营室四度太。祖冲之自营室五度，以太初星距命之，因云秦 历冬至，日在牵牛六度。虞广刂等袭冲之之误，为之说云：“夏时冬至，日在斗末， 以岁差考之，牵牛六度乃颛顼之代。汉时虽觉其差，顿移五度，故冬至还在牛 初。”按洪范古今星距，仅差四分之三，皆起牵牛一度。广刂等所说，亦非是。 鲁宣公十五年，丁卯岁，颛顼历第十三蔀首与麟德历俱以丁巳平旦立春。 至始皇三十三年丁亥，凡三百八十岁，得颛顼历壬申蔀首。是岁，秦历以壬申 寅初立春，而开元历与麟德历俱以庚午平旦，差二日，日当在南斗二十二 度。古历后天二日，又增二度。然则秦历冬至，定在午前二度。气后天二日，日不 及天二度，微而难觉，故吕氏循用之。
及汉兴，张苍等亦以颛顼历比五家疏阔中最近密。今考月蚀冲，则开元冬 至，上及牛初正差一次。淳风以为古术疏舛，虽弦望、昏明差天十五度而犹不知。 又引吕氏春秋，黄帝以仲春乙卯日在奎，始奏十二钟，命之曰咸池。至今 三千余年，而春分亦在奎，反谓秦历与今不异。按不韦所记，以其月令孟春在 奎，谓黄帝之时亦在奎，犹淳风历冬至斗十三度，因谓黄帝时亦在建星耳。经籍所 载，合于岁差者，淳风皆不取，而专取于吕氏春秋。若谓十二纪可以为正，则 立春在营室五度，固当不易，安得顿移使当启蛰之节？此又其所不思也。
汉四百二十六年，日却差五度。景帝中元三年甲午岁冬至，应在斗二十一度。
太初元年，三统历及周历皆以十一月夜半合朔冬至，日月俱起牵牛一 度。古历与近代密率相较，二百年气差一日，三百年朔差一日。推而上之，久益先 天；引而下之，久益后天。僖公五年，周历正月辛亥朔，余四分之一，南至。 以岁差推之，日在牵牛初。至宣公十一年癸亥，周历与麟德历俱以庚戌日 中冬至，而月朔尚先麟德历十五辰。至昭公二十年己卯，周历以正月己丑 朔日中南至，麟德历以己丑平旦冬至。哀公十一年丁巳，周历入己酉蔀首， 麟德历以戊申禺中冬至。惠王四十三年己丑，周历入丁卯蔀首，麟德历 以乙丑日昳冬至。吕后八年辛酉，周历入乙酉蔀首，麟德历以壬午黄昏冬 至；其十二月甲申，人定合朔。太初元年，周历以甲子夜半合朔冬至，麟德 历以辛酉禺中冬至，十二月癸亥晡时合朔。气差三十二辰，朔差四辰。此疏密之 大较也。
僖公五年，周历、汉历、唐历皆以辛亥南至。后五百五十余岁，至太初元 年，周历、汉历皆得甲子夜半冬至，唐历皆以辛酉，则汉历后天三日矣。祖冲 之、张胄玄促上章岁至太初元年，冲之以癸亥鸡鸣冬至，而胄玄以癸亥日出。欲令 合于甲子，而适与鲁历相会。自此推僖公五年，鲁历以庚戌冬至，而二家 皆以甲寅。且僖公登观台以望而书云物，出于表晷天验，非时史亻意度。乖丘明正 时之意，以就刘歆之失。今考麟德元年甲子，唐历皆以甲子冬至，而周历、汉 历皆以庚午。然则自太初下至麟德差四日，自太初上及僖公差三日，不足疑也。
以岁差考太初元年辛酉冬至加时，日在斗二十三度。汉历，气后天三日，而日 先天三度，所差尚少。故落下闳等虽候昏明中星，步日所在，犹未觉其差。然洪 范、太初所揆，冬至昏奎八度中，夏至昏氐十三度中，依汉历，冬至日在牵 牛初太半度，以昏距中命之，奎十一度中；夏至，房一度中。此皆闳等所测，自差 三度，则刘向等殆已知太初冬至不及天三度矣。
及永平中，治历者考行事，史官注日，常不及太初历五度。然诸儒守谶纬， 以为当在牛初，故贾逵等议：“石氏星距，黄道规牵牛初直斗二十度，于赤道二十 一度也。尚书考灵耀斗二十二度，无余分。冬至，日在牵牛初，无牵年所 起文。编䜣等据今日所去牵牛中星五度，于斗二十一度四分一，与考灵耀相近。” 遂更历从斗二十一度起。然古历以斗魁首为距，至牵牛为二十二度，未闻移牵牛六 度以就太初星距也。逵等以末学僻于所传，而昧天象，故以权诬之，而后听从 他术，以为日在牛初者，由此遂黜。
今岁差，引而退之，则辛酉冬至，日在斗二十度，合于密率，而有验于今；推 而进之，则甲子冬至，日在斗二十四度，昏奎八度中，而有证于古。其虚退之度， 又适及牵牛之初。而冲之虽促减气分，冀符汉历，犹差六度，未及于天。而麟德 历冬至不移，则昏中向差半次。淳风以为太初元年得本星度，日月合璧，俱起建 星。贾逵考历，亦云古历冬至皆起建星。两汉冬至，日皆后天，故其宿度多在斗末。 今以仪测，建星在斗十三四度间，自古冬至无差，审矣。
按古之六术，并同四分。四分之法，久则后天。推古历之作，皆在汉 初，却较春秋，朔并先天，则非三代之前明矣。
古历，南斗至牵牛上星二十一度，入太初星距四度，上直西建之初。故六 家或以南斗命度，或以建星命度。方周、汉之交，日已潜退，其袭春秋旧历者， 则以为在牵牛之首；其考当时之验者，则以为入建星度中。然气朔前后不逾一日， 故汉历冬至，当在斗末。以为建星上得太初本星度，此其明据也。四分法 虽疏，而先贤谨于天事，其迁革之意，俱有效于当时，故太史公等观二十八宿疏密， 立晷仪，下漏刻，以稽晦朔、分至、躔离、弦望，其赤道遗法，后世无以非之。故 杂候清台，太初最密。若当时日在建星，已直斗十三度，则寿王调历宜允 得其中，岂容顿差一气而未知其谬？不能观乎时变，而欲厚诬古人也。
后百余岁，至永平十一年，以麟德历较之，气当后天二日半，朔当后天半 日。是岁四分历得辛酉蔀首，已减太初历四分日之三，定后天二日太半。 开元历以戊午禺中冬至，日在斗十八度半弱，潜退至牛前八度。进至辛酉夜半， 日在斗二十一度半弱。续汉志云：“元和二年冬至，日在斗二十一度四分之一。” 是也。
祖冲之曰：“四分历立冬景长一丈，立春九尺六寸，冬至南极日晷最长。 二气去至日数既同，则中景应等。而相差四寸，此冬至后天之验也。二气中景，日 差九分半弱，进退调均，略无盈缩。各退二日十二刻，则景皆九尺八寸。以此推冬 至后天亦二日十二刻矣。”东汉晷漏定于永元十四年，则四分法施行后十五岁 也。
二十四气加时，进退不等，其去午正极远者，四十九刻有余。日中之晷，颇有 盈缩，故治历者皆就其中率，以午正言之。而开元历所推气及日度，皆直子半 之始。其未及日中，尚五十刻。因加二日十二刻，正得二日太半。与冲之所算及破 章二百年间辄差一日之数，皆合。
自汉时辛酉冬至，以后天之数减之，则合于今历岁差斗十八度。自今历戊午冬 至，以后天之数加之，则合于贾逵所测斗二十一度。反复佥同。而淳风冬至常在斗 十三度，岂当时知不及牵牛五度，而不知过建星八度耶？
晋武帝太始三年丁亥岁冬至，日当在斗十六度。晋用魏景初历，其冬至亦 在斗二十一度少。太元九年，姜岌更造三纪术，退在斗十七度。曰：“古历斗 分强，故不可施于今；乾象斗分细，故不可通于古。景初虽得其中，而日 之所在，乃差四度，合朔亏盈，皆不及其次。假月在东井一度蚀，以日检之，乃在 参六度。”岌以月蚀冲知日度，由是躔次遂正，为后代治历者宗。
宋文帝时，何承天上元嘉历，曰：“四分、景初历，冬至同在斗 二十一度，臣以月蚀检之，则今应在斗十七度。又土圭测二至，晷差三日有余，则 天之南至，日在斗十三四度矣。”事下太史考验，如承天所上。以开元历考元 嘉十年冬至，日在斗十四度，与承天所测合。
大明八年，祖冲之上大明历，冬至在斗十一度，开元历应在斗十三度。 梁天监八年，冲之子员外散骑侍郎恒之上其家术。诏太史令将作大匠道秀等较之， 上距大明又五十年，日度益差。其明年，闰月十六日，月蚀，在虚十度，日应在张 四度。承天历在张六度，冲之历在张二度。
大同九年，虞广刂等议：“姜岌、何承天俱以月蚀冲步日所在。承天虽移岌三 度，然其冬至亦上岌三日。承天在斗十三四度，而岌在斗十七度。其实非移。祖冲 之谓为实差，以推今冬至，日在斗九度，用求中星不合。自岌至今，将二百年，而 冬至在斗十二度。然日之所在难知，验以中星，则漏刻不定。汉世课昏明中星，为 法已浅。今候夜半中星，以求日冲，近于得密。而水有清浊，壶有增减，或积尘所 拥，故漏有迟疾。臣等频夜候中星，而前后相差或至三度。大略冬至远不过斗十四 度，近不出十度。”又以九年三月十五日夜半，月在房四度蚀。九月十五日夜半， 月在昴三度蚀。以其冲计，冬至皆在斗十二度。自姜岌、何承天所测，下及大同， 日已却差二度。而淳风以为晋、宋以来三百余岁，以月蚀冲考之，固在斗十三四度 间，非矣。
刘孝孙甲子元历，推太初冬至在牵牛初，下及晋太元、宋元嘉皆在斗十七 度。开皇十四年，在斗十三度。而刘焯历仁寿四年冬至，日在黄道斗十度，于赤道 斗十一度也。其后孝孙改从焯法，而仁寿四年冬至，日亦在斗十度。焯卒后，胄玄 以其前历上元起虚五度，推汉太初，犹不及牵牛，乃更起虚七度，故太初在斗二十 三度，永平在斗二十一度，并与今历合。而仁寿四年，冬至在斗十三度，以验近事， 又不逮其前历矣。戊寅历，太初元年辛酉冬至，进及甲子，日在牵牛三度。永 平十一年，得戊午冬至，进及辛酉，在斗二十六度。至元嘉，中气上景初三日，而 冬至犹在斗十七度。欲以求合，反更失之。又曲循孝孙之论，而不知孝孙已变从 皇极，故为淳风等所驳。岁差之术，由此不行。
以太史注记月蚀冲考日度，麟德元年九月庚申，月蚀在娄十度。至开元四年六 月庚申，月蚀在牛六度。较麟德历率差三度，则今冬至定在赤道斗十度。
又皇极历，岁差皆自黄道命之，其每岁周分，常当南至之轨，与赤道相较， 所减尤多。计黄道差三十六度，赤道差四十余度，虽每岁遁之，不足为过。然立法 之体，宜尽其原，是以开元历皆自赤道推之，乃以今有术从变黄道。
历三下
其八日躔盈缩略例曰：
北齐张子信积候合蚀加时，觉日行有入气差，然损益未得其正。至刘焯，立盈 缩躔衰术，与四象升降。麟德历因之，更名躔差。凡阴阳往来，皆驯积而变。 日南至，其行最急，急而渐损，至春分及中而后迟。迨日北至，其行最舒，而渐益 之，以至秋分又及中而后益急。急极而寒若，舒极而燠若，及中而雨晹之气交，自 然之数也。焯术于春分前一日最急，后一日最舒；秋分前一日最舒，后一日最急。 舒急同于二至，而中间一日平行。其说非是。当以二十四气晷景，考日躔盈缩而密 于加时。
其九九道议曰：
洪范传云：“日有中道，月有九行。”中道，谓黄道也。九行者，青道二， 出黄道东；硃道二，出黄道南；白道二，出黄道西；黑道二，出黄道北。立春、春 分，月东从青道；立夏、夏至，月南从硃道；立秋、秋分，月西从白道；立冬、冬 至，月北从黑道。汉史官旧事，九道术废久，刘洪颇采以著迟疾阴阳历，然本以消 息为奇，而术不传。
推阴阳历交在冬至、夏至，则月行青道、白道，所交则同，而出入之行异。故 青道至春分之宿，及其所冲，皆在黄道正东；白道至秋分之宿，及其所冲，皆在黄 道正西。若阴阳历交在立春、立秋，则月循硃道、黑道，所交则同，而出入之行异。 故硃道至立夏之宿，及其所冲，皆在黄道西南；黑道至立冬之宿，及其所冲，皆在 黄道东北。若阴阳历交在春分、秋分之宿，则月行硃道、黑道，所交则同，而出入 之行异。故硃道至夏至之宿，及其所冲，皆在黄道正南；黑道至冬至之宿，及其所 冲，皆在黄道正北，若阴阳历交在立夏、立冬，则月循青道、白道，所交则同，而 出入之行异。故青道至立春之宿，及其所冲，皆在黄道东南；白道至立秋之宿，及 其所冲，皆在黄道西北。其大纪皆兼二道，而实分主八节，合于四正四维。
按阴阳历中终之所交，则月行正当黄道，去交七日，其行九十一度，齐于一象 之率，而得八行之中。八行与中道而九，是谓九道。凡八行正于春秋，其去黄道六 度，则交在冬夏；正于冬夏，其去黄道六度，则交在春秋。易九六、七八，迭 为终始之象也。乾坤定位，则八行各当其正。及其寒暑相推，晦朔相易，则在南者 变而居北，在东者徙而为西，屈伸、消息之象也。
黄道之差，始自春分、秋分，赤道所交前后各五度为限。初，黄道增多赤道二 十四分之十二，每限损一，极九限，数终于四，率赤道四十五度而黄道四十八度， 至四立之际，一度少强，依平。复从四起，初限五度，赤道增多黄道二十四分之四， 每限益一，极九限而止，终于十二，率赤道四十五度而黄道四十二度，复得冬、夏 至之中矣。
月道之差，始自交初、交中，黄道所交亦距交前后五度为限。初限，月道增多 黄道四十八分之十二，每限损一，极九限而止，数终于四，率黄道四十五度而月道 四十六度半，乃一度强，依平。复从四起，初限五度，月道差少黄道四十八分之四， 每限益一，极九限而止，终于十二，率黄道四十五度而月道四十三度半，至阴阳历 二交之半矣。凡近交初限增十二分者，至半交末限减十二分，去交四十六度得损益 之平率。
夫日行与岁差偕迁，月行随交限而变，遁伏相消，朓朒相补，则九道之数可知 矣。其月道所交与二分同度，则赤道、黑道近交初限，黄道增二十四分之十二，月 道增四十八分之十二。至半交之末，其减亦如之。故于九限之际，黄道差三度，月 道差一度半，盖损益之数齐也。若所交与四立同度，则黄道在损益之中，月道差四 十八分之十二。月道至损益之中，黄道差二十四分之十二。于九限之际，黄道差三 度，月道差四分度之三，皆朓朒相补也。若所交与二至同度，则青道、白道近交初 限，黄道减二十四分之十二，月道增四十八分之十二。至半交之末，黄道增二十四 分之十二，月道减四十八分之十二。于九限之际，黄道与月道差同，盖遁伏相消也。
日出入赤道二十四度，月出入黄道六度，相距则四分之一，故于九道之变，以 四立为中交。在二分，增四分之一，而与黄道度相半。在二至，减四分之一，而与 黄道度正均。故推极其数，引而伸之，每气移一候。月道所差，增损九分之一，七 十二候而九道究矣。
凡月交一终，退前所交一度及余八万九千七百七十三分度之四万二千五百三少 半，积二百二十一月及分七千七百五十三，而交道周天矣。因而半之，将九年而九 道终。
以四象考之，各据合朔所交，入七十二候。则其八道之行也。以朔交为交初， 望交为交中。若交初在冬至初候而入阴历，则行青道。又十三日七十六分日之四十 六，至交中得所冲之宿，变入阳历，亦行青道。若交初入阳历，则白道也。故考交 初所入，而周天之度可知。若望交在冬至初候，则减十三日四十六分，视大雪初候 阴阳历而正其行也。
其十晷漏中星略例曰：
日行有南北，晷漏有长短。然二十四气晷差徐疾不同者，句股使然也。直规中 则差迟，与句股数齐则差急。随辰极高下，所遇不同，如黄道刻漏。此乃数之浅者， 近代且犹未晓。今推黄道去极，与晷景、漏刻、昏距，中星四术返履相求，消息同 率，旋相为中，以合九服之变。
其十一日蚀议曰：
小雅“十月之交，朔日辛卯”虞广刂以历推之，在幽王六年。开元历 定交分四万三千四百二十九，入蚀限，加时在昼。交会而蚀，数之常也。诗云： “彼月而食，则维其常。此日而食，云何不臧。”日，君道也，无朏魄之变；月， 臣道也，远日益明，近日益亏。望与日轨相会，则徙而浸远，远极又徙而近交，所 以著臣人之象也。望而正于黄道，是谓臣干君明，则阳斯蚀之矣。朔而正于黄道， 是谓臣壅君明，则阳为之蚀矣。且十月之交，于历当蚀，君子犹以为变，诗人悼之。 然则古之太平，日不蚀，星不孛，盖有之矣。
若过至未分，月或变行而避之；或五星潜在日下，御侮而救之；或涉交数浅， 或在阳历，阳盛阴微则不蚀；或德之休明，而有小眚焉，则天为之隐，虽交而不蚀。 此四者，皆德教之所由生也。
四序之中，分同道，至相过，交而有蚀，则天道之常。如刘歆、贾逵，皆近古 大儒，岂不知轨道所交，朔望同术哉？以日蚀非常，故阙而不论。
黄初已来，治历者始课日蚀疏密，及张子信而益详。刘焯、张胄玄之徒自负其 术，谓日月皆可以密率求，是专于历纪者也。
以戊寅、麟德历推春秋日蚀，大最皆入蚀限。于历应蚀而春秋 不书者尚多，则日蚀必在交限，其入限者不必尽蚀。开元十二年七月戊午朔，于历 当蚀半强，自交趾至于朔方，候之不蚀。十三年十二月庚戌朔，于历当蚀太半，时 东封泰山，还次梁、宋间，皇帝彻饍，不举乐，不盖，素服，日亦不蚀。时群臣与 八荒君长之来助祭者。降物以需，不可胜数，皆奉寿称庆，肃然神服。虽算术乖舛， 不宜如此，然后知德之动天，不俟终日矣。若因开元二蚀，曲变交限而从之，则差 者益多。
自开元治历，史官每岁较节气中晷，因检加时小余，虽大数有常，然亦与时推 移，每岁不等。晷变而长，则日行黄道南；晷变而短，则日行黄道北。行而南，则 阴历之交也或失；行而北，则阳历之交也或失。日在黄道之中，且犹有变，况月行 九道乎！杜预云：“日月动物，虽行度有大量，不能不小有盈缩。故有虽交会而不 蚀者，或有频交而蚀者。”是也。
故较历必稽古史，亏蚀深浅、加时朓朒阴阳，其数相叶者，反覆相求，由历数 之中，以合辰象之变；观辰象之变，反求历数之中。类其所同，而中可知矣；辨其 所异，而变可知矣。其循度则合于历，失行则合于占。占道顺成，常执中以追变； 历道逆数，常执中以俟变。知此之说者，天道如视诸掌。
略例曰：旧历考日蚀浅深，皆自张子信所传，云积候所得，而未晓其然也。 以圆仪度日月之径，乃以月径之半减入交初限一度半，余为暗虚半径。以月去黄道 每度差数，令二径相掩，以验蚀分，以所入日迟疾乘径，为泛所用刻数，大率去交 不及三度，即月行没在暗虚，皆入既限。又半日月之径，减春分入交初限相去度数， 余为斜射所差。乃考差数，以立既限。而优游进退于二度中间，亦令二径相掩，以 知日蚀分数。月径逾既限之南，则虽在阴历，而所亏类同外道，斜望使然也。既限 之外，应向外蚀，外道交分，准用此例。以较古今日蚀四十三事，月蚀九十九事， 课皆第一。
使日蚀皆不可以常数求，则无以稽历数之疏密。若皆可以常数求，则无以知政 教之休咎。今更设考日蚀或限术，得常则合于数。又日月交会大小相若，而月在日 下，自京师斜射而望之，假中国食既，则南方戴日之下所亏才半，月外反观，则交 而不蚀。步九服日晷以定蚀分，晨昏漏刻与地偕变，则宇宙虽广，可以一术齐之矣。
其十二五星议曰：
岁星自商、周迄春秋之季，率百二十余年而超一次。战国后其行浸急，至汉尚 微差，及哀、平间，余势乃尽，更八十四年而超一次，因以为常。此其与余星异也。 姬氏出自灵威仰之精，受木行正气。岁星主农祥，后稷凭焉，故周人常阅其禨祥， 而观善败。其始王也，次于鹑火，以达天鼋。及其衰也，淫于玄枵，以害鸟帑。其 后群雄力争，礼乐陨坏，而从衡攻守之术兴。故岁星常赢行于上，而侯王不宁于下， 则木纬失行之势，宜极于火运之中，理数然也。
开元十二年正月庚午，岁星在进贤东北尺三寸，直轸十二度，于麟德历在 轸十五度。推而上之，至汉河平二年，其十月下旬，岁星在轩辕南耑大星西北尺所。 麟德历在张二度，直轩辕大星。上下相距七百五十年，考其行度，犹未甚盈缩， 则哀、平后不复每岁渐差也。又上百二十年，至孝景中元三年五月，星在东井、钺。 麟德历在参三度。又上六十年，得汉元年七月，五星聚于东井，从岁星也，于 秦正岁在乙未，夏正当在甲午。麟德历白露八日，岁星留觜觿一度。明年立夏， 伏于参。由差行未尽，而以常数求之使然也。又上二百七十一年，至哀公十七年， 岁在鹑火，麟德历初见在舆鬼二度。立冬九日，留星三度。明年启蛰十日，退 至柳五度，犹不及鹑火。又上百七十八年，至僖公五年，岁星当在大火。麟德历 初见在张八度，明年伏于翼十六度，定在鹑火，差三次矣。哀公以后，差行渐迟， 相去犹近；哀公以前，率常行迟。而旧历犹用急率，不知合变，故所差弥多。武王 革命，岁星亦在大火，而麟德历在东壁三度，则唐、虞已上，所差周天矣。
太初、三统历岁星十二周天超一次，推商、周间事，大抵皆合。验开 元注记，差九十余度，盖不知岁星后率故也。皇极、麟德历七周天超一次， 以推汉、魏间事尚未差。上验春秋所载，亦差九十余度，盖不知岁星前率故也。 天保、天和历得二率之中，故上合于春秋，下犹密于记注。以推永平、 黄初间事，远者或差三十余度，盖不知战国后岁星变行故也。自汉元始四年，距开 元十二年，凡十二甲子，上距隐公六年，亦十二甲子。而二历相合于其中，或差二 次于古，或差三次于今，其两合于古今者，中间亦乖。欲一术以求之，则不可得也。
开元历岁星前率，三百九十八日，余二千二百一十九，秒九十三。自哀公 二十年丙寅后，每加度余一分，尽四百三十九合，次合乃加秒十三而止，凡三百九 十八日，余二千六百五十九，秒六，而与日合，是为岁星后率。自此因以为常，入 汉元始六年也。
岁星差合术曰：“置哀公二十年冬至合余，加入差已来中积分，以前率约 之，为入差合数。不尽者如历术入之，反求冬至后合日，乃副列入差合数，增下位 一算，乘而半之，盈大衍通法为日，不尽为日余，以加合日，即差合所在也。 求岁星差行径术，以后终率约上元以来中积分，亦得所求。若稽其实行，当从元始 六年置差步之，则前后相距，间不容发，而上元之首，无忽微空积矣。
成汤伐桀，岁在壬戌，开元历星与日合于角，次于氐十度而后退行。其明 年，汤始建国为元祀，顺行与日合于房，所以纪商人之命也。
后六百一算至纣六祀，周文王初禴于毕，十三祀岁在己卯，星在鹑火，武王嗣 位。克商之年，进及舆鬼，而退守东井。明年，周始革命，顺行与日合于柳，进留 于张。考其分野，则分陕之间，与三监封域之际也。
成王三年，岁在丙午，星在大火，唐叔始封，故国语曰：“晋之始封，岁 在大火。”春秋传僖公五年，岁在大火，晋公子重耳自蒲奔狄。十六年，岁在 寿星，适齐过卫，野人与之塊，子犯曰：“天赐也，天事必象，岁及鹑火必有此乎！ 复于寿星，必获诸侯。”二十三年，岁星在胃、昴。秦伯纳晋文公。董因曰：“岁 在大梁，将集天行。元年，实沈之星，晋人是居。君之行也，岁在大火，阏伯之星 也，是谓大辰。辰以善成，后稷是相，唐叔以封。且以辰出而以参入，皆晋祥也。” 二十七年，岁在鹑火，晋侯伐卫，取五鹿，败楚师于城濮，始获诸侯。岁适及寿星， 皆与开元历合。
襄公十八年，岁星在陬訾之口，开元历大寒三日，星与日合，在危三度， 遂顺行至营室八度。其明年，郑子蟜卒。将葬，公孙子羽与裨灶晨会事焉，过伯有 氏，其门上生莠，子羽曰：“其莠犹在乎，于是岁在降娄中而曙。”裨灶指之曰： “犹可以终岁，岁不及此次也。”开元历，岁星在奎；奎，降娄也。麟德历， 在危；危，玄枵也。二十八年春，无冰。梓慎曰：“岁在星纪，而淫于玄枵。”裨 灶曰：“岁弃其次，而旅于明年之次，以害鸟帑。周、楚恶之。”开元历，岁 星至南斗十七度，而退守西建间，复顺行，与日合于牛初。应在星纪，而盈行进及 虚宿，故曰“淫”留玄枵二年，至三十年。开元历，岁星顺行至营室十度， 留。距子蟜之卒一终矣。其年八月，郑人杀良霄，故曰“及其亡也，岁在陬訾之口。” 其明年，乃及降娄。
昭公八年十一月，楚灭陈。史赵曰：“未也。陈，颛顼之族也。岁在鹑火，是 以卒灭。今在析木之津，犹将复由。”开元历，在箕八度，析木津也。十年春， 进及婺女初，在玄枵之维首。传曰：“正月，有星出于婺女。”裨灶曰：“今 兹岁在颛顼之墟。”是岁与日合于危。其明年，进及营室，复得豕韦之次。景王问 苌弘曰：’今兹诸侯何实吉？何实凶？”对曰：“蔡凶。此蔡侯般杀其君之岁，岁 在豕韦，弗过此矣，楚将有之。岁及大梁，蔡复楚凶。。”至十三年，岁星在昴、 毕，而楚弑灵王，陈、蔡复封。初，昭公九年，陈灾。裨灶曰：“后五年，陈将复 封。岁五及鹑火，而后陈卒亡。”自陈灾五年，而岁在大梁，陈复建国。哀公十七 年，五及鹑火，而楚灭陈。是年，岁星与日合在张六度。昭公三十一年夏，吴伐越。 始用师于越也。史墨曰：“越得岁而吴伐之，必受其凶。”是岁，星与日合于南斗 三度。昔僖公六年，岁阴在卯，星在析木。昭公三十二年，亦岁阴在卯，而星在星 纪。故三统历因以为超次之率。考其实，犹百二十余年。近代诸历，欲以八十 四年齐之，此其所惑也。后三十八年而越灭吴。星三及斗、牛，已入差合二年矣。
夫五事感于中，而五行之祥应于下，五纬之变彰于上。若声发而响和，形动而 影随，故琽失典刑之正，则星辰为之乱行；汩彝伦之叙，则天事为之无象。当其乱 行、无象，又可以历纪齐乎？故襄公二十八年，岁在星纪，淫于玄枵。至三十年八 月，始及陬訾之口，超次而前，二年守之。
汉元鼎中，太白入于天苑，失行，在黄道南三十余度。间岁，武帝北巡守，登 单于台，勒兵十八万骑，及诛大宛，马大死军中。
晋咸宁四年九月，太白当见不见，占曰：“是谓失舍，不有破军，必有亡国。” 时将伐吴，明年三月，兵出，太白始夕见西方，而吴亡。
永宁元年，正月至闰月，五星经天，纵横无常；永兴二年四月丙子，太白犯狼 星，失行，在黄道南四十余度；永嘉三年正月庚子，荧惑犯紫微：皆天变所未有也， 终以二帝蒙尘，天下大乱。
后魏神瑞二年十二月，荧惑在瓠瓜星中，一夕忽亡，不知所在。崔浩以日辰推 之，曰：“庚午之夕，辛未之朝，天有阴云，荧惑之亡，在此二日。庚午未皆主秦， 辛为西夷。今姚兴据咸阳，是荧惑入秦矣。”其后荧惑果出东井，留守盘旋，秦中 大旱赤地，昆明水竭。明年，姚兴死，二子交兵。三年，国灭。
齐永明九年八月十四日，火星应退在昴三度，先历在毕；二十一日始逆行，北 转，垂及立冬，形色弥盛。魏永平四年八月癸未，荧惑在氐，夕伏西方，亦先期五 十余日，虽时历疏阔，不宜若此。
隋大业九年五月丁丑，荧惑逆行入南斗，色赤如血，大如三斗器，光芒震耀， 长七八尺，于斗中句巳而行，亦天变所未有也。后杨玄感反，天下大乱。
故五星留逆伏见之效，表里盈缩之行，皆系之于时，而象之于政。政小失则小 变，事微而象微，事章而象章。已示吉凶之象，则又变行，袭其常度。不然，则皇 天何以阴骘下民，警悟人主哉！近代算者昧于象，占者迷于数，睹五星失行，皆谓 之历舛。虽七曜循轨，犹或谓之天灾。终以数象相蒙，两丧其实。故较历必稽古今 注记，入气均而行度齐，上下相距，反复相求。苟独异于常，则失行可知矣。
凡二星相近，多为之失行。三星以上，失度弥甚。天竺历以九执之情， 皆有所好恶。遇其所好之星，则趣之行疾，舍之行迟。
张子信历辰星应见不见术，晨夕去日前后四十六度内，十八度外，有木、火、 土、金一星者见，无则不见。张胄玄历，朔望在交限，有星伏在日下，木、土去见 十日外，火去见四十日外，金去见二十二日外者，并不加减差，皆精气相感使然。
夫日月所以著尊卑不易之象，五星所以示政教从时之义。故日月之失行也，微 而少；五星之失行也，著而多。今略考常数，以课疏密。
略例曰：“其入气加减，亦自张子信始，后人莫不遵用之。原始要终，多 有不叶。今较麟德历，荧惑、太白见伏行度过与不及，荧惑凡四十八事，太白 二十一事。余星所差，盖细不足考。且盈缩之行，宜与四象潜合，而二十四气加减 不均。更推易数而正之，又各立岁差，以究五精运周二十八舍之变。较史官所记， 岁星二十七事，荧惑二十八事，镇星二十一事，太白二十二事，辰星二十四事， 开元历课皆第一云。
至肃宗时，山人韩颖上言大衍历或误。帝疑之，以颖为太子宫门郎，直司 天台。又损益其术，每节增二日，更名至德历，起乾元元年用之，讫上元三年。
日，以月蚀冲校之， 犹差三度。闰余稍多，则建亥之始，火犹见西方。向使宿度不移，则仲尼不得以西 流未伏，明非十月之候也。自羲、和已来，火辰见伏，三睹厥变。然则丘明之记， 欲令后之作者参求微象，以探仲尼之旨。是岁失闰浸久，季秋中气后天三日，比及 明年仲冬，又得一闰。寤仲尼之言，补正时历，而十二月犹可以螽。至哀公十四年 五月庚申朔，日蚀。以开元历考之，则日蚀前又增一闰，鲁历正矣。长 历自哀公十年六月，迄十四年二月，才置一闰，非是。
战国及秦，日却退三度。始皇十七年辛未岁冬至，应在斗二十二度。秦历上元 正月己巳朔，晨初立春，日、月、五星俱起营室五度。蔀首日名皆直四孟。假朔退 十五日，则闰在正月前。朔进十五日，则闰在正月后。是以十有二节，皆在盈缩之 中，而晨昏宿度随之。以颛顼历依月令自十有二节推之，与不韦所记合。 而颍子严之伦谓月令晨昏距宿，当在中气，致雩祭太晚，自乖左氏之文，而杜 预又据春秋，以月令为否。皆非是。梁大同历夏后氏之初，冬至日在 牵牛初，以为明堂、月令乃夏时之记，据中气推之不合，更以中节之间为 正，乃稍相符。不知进在节初，自然契合。自秦初及今，又且千岁，节初之宿，皆 当中气。淳风因为说曰：“今孟春中气，日在营室，昏明中星，与月令不殊。” 按秦历立春，日在营室五度。麟德历以启蛰之日乃至营室，其昏明中宿十有二 建，以为不差，妄矣。
古历，冬至昏明中星去日九十二度，春分、秋分百度，夏至百一十八度，率一 气差三度，九日差一刻。
秦历十二次，立春在营室五度，于太初星距危十六度少也。昏，毕八度中， 月令参中，谓肩股也。晨，心八度中，月令尾中，于太初星距尾也。 仲春昏，东井十四度中，月令弧中，弧星入东井十八度。晨，南斗二度中， 月令建星中，于太初星距西建也。甄耀度及鲁历，南方有狼、弧， 无东井、鬼，北方有建星，无南斗，井、斗度长，弧、建度短，故以正昏明云。
古历星度及汉落下闳等所测，其星距远近不同，然二十八宿之体不异。古以牵 牛上星为距，太初改用中星，入古历牵牛太半度，于气法当三十二分日之二十 一。故洪范传冬至日在牵牛一度，减太初星距二十一分，直南斗二十六度 十九分也。颛顼历立春起营室五度，冬至在牵年一度少。洪范传冬至所起 无余分，故立春在营室四度太。祖冲之自营室五度，以太初星距命之，因云秦 历冬至，日在牵牛六度。虞广刂等袭冲之之误，为之说云：“夏时冬至，日在斗末， 以岁差考之，牵牛六度乃颛顼之代。汉时虽觉其差，顿移五度，故冬至还在牛 初。”按洪范古今星距，仅差四分之三，皆起牵牛一度。广刂等所说，亦非是。 鲁宣公十五年，丁卯岁，颛顼历第十三蔀首与麟德历俱以丁巳平旦立春。 至始皇三十三年丁亥，凡三百八十岁，得颛顼历壬申蔀首。是岁，秦历以壬申 寅初立春，而开元历与麟德历俱以庚午平旦，差二日，日当在南斗二十二 度。古历后天二日，又增二度。然则秦历冬至，定在午前二度。气后天二日，日不 及天二度，微而难觉，故吕氏循用之。
及汉兴，张苍等亦以颛顼历比五家疏阔中最近密。今考月蚀冲，则开元冬 至，上及牛初正差一次。淳风以为古术疏舛，虽弦望、昏明差天十五度而犹不知。 又引吕氏春秋，黄帝以仲春乙卯日在奎，始奏十二钟，命之曰咸池。至今 三千余年，而春分亦在奎，反谓秦历与今不异。按不韦所记，以其月令孟春在 奎，谓黄帝之时亦在奎，犹淳风历冬至斗十三度，因谓黄帝时亦在建星耳。经籍所 载，合于岁差者，淳风皆不取，而专取于吕氏春秋。若谓十二纪可以为正，则 立春在营室五度，固当不易，安得顿移使当启蛰之节？此又其所不思也。
汉四百二十六年，日却差五度。景帝中元三年甲午岁冬至，应在斗二十一度。
太初元年，三统历及周历皆以十一月夜半合朔冬至，日月俱起牵牛一 度。古历与近代密率相较，二百年气差一日，三百年朔差一日。推而上之，久益先 天；引而下之，久益后天。僖公五年，周历正月辛亥朔，余四分之一，南至。 以岁差推之，日在牵牛初。至宣公十一年癸亥，周历与麟德历俱以庚戌日 中冬至，而月朔尚先麟德历十五辰。至昭公二十年己卯，周历以正月己丑 朔日中南至，麟德历以己丑平旦冬至。哀公十一年丁巳，周历入己酉蔀首， 麟德历以戊申禺中冬至。惠王四十三年己丑，周历入丁卯蔀首，麟德历 以乙丑日昳冬至。吕后八年辛酉，周历入乙酉蔀首，麟德历以壬午黄昏冬 至；其十二月甲申，人定合朔。太初元年，周历以甲子夜半合朔冬至，麟德 历以辛酉禺中冬至，十二月癸亥晡时合朔。气差三十二辰，朔差四辰。此疏密之 大较也。
僖公五年，周历、汉历、唐历皆以辛亥南至。后五百五十余岁，至太初元 年，周历、汉历皆得甲子夜半冬至，唐历皆以辛酉，则汉历后天三日矣。祖冲 之、张胄玄促上章岁至太初元年，冲之以癸亥鸡鸣冬至，而胄玄以癸亥日出。欲令 合于甲子，而适与鲁历相会。自此推僖公五年，鲁历以庚戌冬至，而二家 皆以甲寅。且僖公登观台以望而书云物，出于表晷天验，非时史亻意度。乖丘明正 时之意，以就刘歆之失。今考麟德元年甲子，唐历皆以甲子冬至，而周历、汉 历皆以庚午。然则自太初下至麟德差四日，自太初上及僖公差三日，不足疑也。
以岁差考太初元年辛酉冬至加时，日在斗二十三度。汉历，气后天三日，而日 先天三度，所差尚少。故落下闳等虽候昏明中星，步日所在，犹未觉其差。然洪 范、太初所揆，冬至昏奎八度中，夏至昏氐十三度中，依汉历，冬至日在牵 牛初太半度，以昏距中命之，奎十一度中；夏至，房一度中。此皆闳等所测，自差 三度，则刘向等殆已知太初冬至不及天三度矣。
及永平中，治历者考行事，史官注日，常不及太初历五度。然诸儒守谶纬， 以为当在牛初，故贾逵等议：“石氏星距，黄道规牵牛初直斗二十度，于赤道二十 一度也。尚书考灵耀斗二十二度，无余分。冬至，日在牵牛初，无牵年所 起文。编䜣等据今日所去牵牛中星五度，于斗二十一度四分一，与考灵耀相近。” 遂更历从斗二十一度起。然古历以斗魁首为距，至牵牛为二十二度，未闻移牵牛六 度以就太初星距也。逵等以末学僻于所传，而昧天象，故以权诬之，而后听从 他术，以为日在牛初者，由此遂黜。
今岁差，引而退之，则辛酉冬至，日在斗二十度，合于密率，而有验于今；推 而进之，则甲子冬至，日在斗二十四度，昏奎八度中，而有证于古。其虚退之度， 又适及牵牛之初。而冲之虽促减气分，冀符汉历，犹差六度，未及于天。而麟德 历冬至不移，则昏中向差半次。淳风以为太初元年得本星度，日月合璧，俱起建 星。贾逵考历，亦云古历冬至皆起建星。两汉冬至，日皆后天，故其宿度多在斗末。 今以仪测，建星在斗十三四度间，自古冬至无差，审矣。
按古之六术，并同四分。四分之法，久则后天。推古历之作，皆在汉 初，却较春秋，朔并先天，则非三代之前明矣。
古历，南斗至牵牛上星二十一度，入太初星距四度，上直西建之初。故六 家或以南斗命度，或以建星命度。方周、汉之交，日已潜退，其袭春秋旧历者， 则以为在牵牛之首；其考当时之验者，则以为入建星度中。然气朔前后不逾一日， 故汉历冬至，当在斗末。以为建星上得太初本星度，此其明据也。四分法 虽疏，而先贤谨于天事，其迁革之意，俱有效于当时，故太史公等观二十八宿疏密， 立晷仪，下漏刻，以稽晦朔、分至、躔离、弦望，其赤道遗法，后世无以非之。故 杂候清台，太初最密。若当时日在建星，已直斗十三度，则寿王调历宜允 得其中，岂容顿差一气而未知其谬？不能观乎时变，而欲厚诬古人也。
后百余岁，至永平十一年，以麟德历较之，气当后天二日半，朔当后天半 日。是岁四分历得辛酉蔀首，已减太初历四分日之三，定后天二日太半。 开元历以戊午禺中冬至，日在斗十八度半弱，潜退至牛前八度。进至辛酉夜半， 日在斗二十一度半弱。续汉志云：“元和二年冬至，日在斗二十一度四分之一。” 是也。
祖冲之曰：“四分历立冬景长一丈，立春九尺六寸，冬至南极日晷最长。 二气去至日数既同，则中景应等。而相差四寸，此冬至后天之验也。二气中景，日 差九分半弱，进退调均，略无盈缩。各退二日十二刻，则景皆九尺八寸。以此推冬 至后天亦二日十二刻矣。”东汉晷漏定于永元十四年，则四分法施行后十五岁 也。
二十四气加时，进退不等，其去午正极远者，四十九刻有余。日中之晷，颇有 盈缩，故治历者皆就其中率，以午正言之。而开元历所推气及日度，皆直子半 之始。其未及日中，尚五十刻。因加二日十二刻，正得二日太半。与冲之所算及破 章二百年间辄差一日之数，皆合。
自汉时辛酉冬至，以后天之数减之，则合于今历岁差斗十八度。自今历戊午冬 至，以后天之数加之，则合于贾逵所测斗二十一度。反复佥同。而淳风冬至常在斗 十三度，岂当时知不及牵牛五度，而不知过建星八度耶？
晋武帝太始三年丁亥岁冬至，日当在斗十六度。晋用魏景初历，其冬至亦 在斗二十一度少。太元九年，姜岌更造三纪术，退在斗十七度。曰：“古历斗 分强，故不可施于今；乾象斗分细，故不可通于古。景初虽得其中，而日 之所在，乃差四度，合朔亏盈，皆不及其次。假月在东井一度蚀，以日检之，乃在 参六度。”岌以月蚀冲知日度，由是躔次遂正，为后代治历者宗。
宋文帝时，何承天上元嘉历，曰：“四分、景初历，冬至同在斗 二十一度，臣以月蚀检之，则今应在斗十七度。又土圭测二至，晷差三日有余，则 天之南至，日在斗十三四度矣。”事下太史考验，如承天所上。以开元历考元 嘉十年冬至，日在斗十四度，与承天所测合。
大明八年，祖冲之上大明历，冬至在斗十一度，开元历应在斗十三度。 梁天监八年，冲之子员外散骑侍郎恒之上其家术。诏太史令将作大匠道秀等较之， 上距大明又五十年，日度益差。其明年，闰月十六日，月蚀，在虚十度，日应在张 四度。承天历在张六度，冲之历在张二度。
大同九年，虞广刂等议：“姜岌、何承天俱以月蚀冲步日所在。承天虽移岌三 度，然其冬至亦上岌三日。承天在斗十三四度，而岌在斗十七度。其实非移。祖冲 之谓为实差，以推今冬至，日在斗九度，用求中星不合。自岌至今，将二百年，而 冬至在斗十二度。然日之所在难知，验以中星，则漏刻不定。汉世课昏明中星，为 法已浅。今候夜半中星，以求日冲，近于得密。而水有清浊，壶有增减，或积尘所 拥，故漏有迟疾。臣等频夜候中星，而前后相差或至三度。大略冬至远不过斗十四 度，近不出十度。”又以九年三月十五日夜半，月在房四度蚀。九月十五日夜半， 月在昴三度蚀。以其冲计，冬至皆在斗十二度。自姜岌、何承天所测，下及大同， 日已却差二度。而淳风以为晋、宋以来三百余岁，以月蚀冲考之，固在斗十三四度 间，非矣。
刘孝孙甲子元历，推太初冬至在牵牛初，下及晋太元、宋元嘉皆在斗十七 度。开皇十四年，在斗十三度。而刘焯历仁寿四年冬至，日在黄道斗十度，于赤道 斗十一度也。其后孝孙改从焯法，而仁寿四年冬至，日亦在斗十度。焯卒后，胄玄 以其前历上元起虚五度，推汉太初，犹不及牵牛，乃更起虚七度，故太初在斗二十 三度，永平在斗二十一度，并与今历合。而仁寿四年，冬至在斗十三度，以验近事， 又不逮其前历矣。戊寅历，太初元年辛酉冬至，进及甲子，日在牵牛三度。永 平十一年，得戊午冬至，进及辛酉，在斗二十六度。至元嘉，中气上景初三日，而 冬至犹在斗十七度。欲以求合，反更失之。又曲循孝孙之论，而不知孝孙已变从 皇极，故为淳风等所驳。岁差之术，由此不行。
以太史注记月蚀冲考日度，麟德元年九月庚申，月蚀在娄十度。至开元四年六 月庚申，月蚀在牛六度。较麟德历率差三度，则今冬至定在赤道斗十度。
又皇极历，岁差皆自黄道命之，其每岁周分，常当南至之轨，与赤道相较， 所减尤多。计黄道差三十六度，赤道差四十余度，虽每岁遁之，不足为过。然立法 之体，宜尽其原，是以开元历皆自赤道推之，乃以今有术从变黄道。
历三下
其八日躔盈缩略例曰：
北齐张子信积候合蚀加时，觉日行有入气差，然损益未得其正。至刘焯，立盈 缩躔衰术，与四象升降。麟德历因之，更名躔差。凡阴阳往来，皆驯积而变。 日南至，其行最急，急而渐损，至春分及中而后迟。迨日北至，其行最舒，而渐益 之，以至秋分又及中而后益急。急极而寒若，舒极而燠若，及中而雨晹之气交，自 然之数也。焯术于春分前一日最急，后一日最舒；秋分前一日最舒，后一日最急。 舒急同于二至，而中间一日平行。其说非是。当以二十四气晷景，考日躔盈缩而密 于加时。
其九九道议曰：
洪范传云：“日有中道，月有九行。”中道，谓黄道也。九行者，青道二， 出黄道东；硃道二，出黄道南；白道二，出黄道西；黑道二，出黄道北。立春、春 分，月东从青道；立夏、夏至，月南从硃道；立秋、秋分，月西从白道；立冬、冬 至，月北从黑道。汉史官旧事，九道术废久，刘洪颇采以著迟疾阴阳历，然本以消 息为奇，而术不传。
推阴阳历交在冬至、夏至，则月行青道、白道，所交则同，而出入之行异。故 青道至春分之宿，及其所冲，皆在黄道正东；白道至秋分之宿，及其所冲，皆在黄 道正西。若阴阳历交在立春、立秋，则月循硃道、黑道，所交则同，而出入之行异。 故硃道至立夏之宿，及其所冲，皆在黄道西南；黑道至立冬之宿，及其所冲，皆在 黄道东北。若阴阳历交在春分、秋分之宿，则月行硃道、黑道，所交则同，而出入 之行异。故硃道至夏至之宿，及其所冲，皆在黄道正南；黑道至冬至之宿，及其所 冲，皆在黄道正北，若阴阳历交在立夏、立冬，则月循青道、白道，所交则同，而 出入之行异。故青道至立春之宿，及其所冲，皆在黄道东南；白道至立秋之宿，及 其所冲，皆在黄道西北。其大纪皆兼二道，而实分主八节，合于四正四维。
按阴阳历中终之所交，则月行正当黄道，去交七日，其行九十一度，齐于一象 之率，而得八行之中。八行与中道而九，是谓九道。凡八行正于春秋，其去黄道六 度，则交在冬夏；正于冬夏，其去黄道六度，则交在春秋。易九六、七八，迭 为终始之象也。乾坤定位，则八行各当其正。及其寒暑相推，晦朔相易，则在南者 变而居北，在东者徙而为西，屈伸、消息之象也。
黄道之差，始自春分、秋分，赤道所交前后各五度为限。初，黄道增多赤道二 十四分之十二，每限损一，极九限，数终于四，率赤道四十五度而黄道四十八度， 至四立之际，一度少强，依平。复从四起，初限五度，赤道增多黄道二十四分之四， 每限益一，极九限而止，终于十二，率赤道四十五度而黄道四十二度，复得冬、夏 至之中矣。
月道之差，始自交初、交中，黄道所交亦距交前后五度为限。初限，月道增多 黄道四十八分之十二，每限损一，极九限而止，数终于四，率黄道四十五度而月道 四十六度半，乃一度强，依平。复从四起，初限五度，月道差少黄道四十八分之四， 每限益一，极九限而止，终于十二，率黄道四十五度而月道四十三度半，至阴阳历 二交之半矣。凡近交初限增十二分者，至半交末限减十二分，去交四十六度得损益 之平率。
夫日行与岁差偕迁，月行随交限而变，遁伏相消，朓朒相补，则九道之数可知 矣。其月道所交与二分同度，则赤道、黑道近交初限，黄道增二十四分之十二，月 道增四十八分之十二。至半交之末，其减亦如之。故于九限之际，黄道差三度，月 道差一度半，盖损益之数齐也。若所交与四立同度，则黄道在损益之中，月道差四 十八分之十二。月道至损益之中，黄道差二十四分之十二。于九限之际，黄道差三 度，月道差四分度之三，皆朓朒相补也。若所交与二至同度，则青道、白道近交初 限，黄道减二十四分之十二，月道增四十八分之十二。至半交之末，黄道增二十四 分之十二，月道减四十八分之十二。于九限之际，黄道与月道差同，盖遁伏相消也。
日出入赤道二十四度，月出入黄道六度，相距则四分之一，故于九道之变，以 四立为中交。在二分，增四分之一，而与黄道度相半。在二至，减四分之一，而与 黄道度正均。故推极其数，引而伸之，每气移一候。月道所差，增损九分之一，七 十二候而九道究矣。
凡月交一终，退前所交一度及余八万九千七百七十三分度之四万二千五百三少 半，积二百二十一月及分七千七百五十三，而交道周天矣。因而半之，将九年而九 道终。
以四象考之，各据合朔所交，入七十二候。则其八道之行也。以朔交为交初， 望交为交中。若交初在冬至初候而入阴历，则行青道。又十三日七十六分日之四十 六，至交中得所冲之宿，变入阳历，亦行青道。若交初入阳历，则白道也。故考交 初所入，而周天之度可知。若望交在冬至初候，则减十三日四十六分，视大雪初候 阴阳历而正其行也。
其十晷漏中星略例曰：
日行有南北，晷漏有长短。然二十四气晷差徐疾不同者，句股使然也。直规中 则差迟，与句股数齐则差急。随辰极高下，所遇不同，如黄道刻漏。此乃数之浅者， 近代且犹未晓。今推黄道去极，与晷景、漏刻、昏距，中星四术返履相求，消息同 率，旋相为中，以合九服之变。
其十一日蚀议曰：
小雅“十月之交，朔日辛卯”虞广刂以历推之，在幽王六年。开元历 定交分四万三千四百二十九，入蚀限，加时在昼。交会而蚀，数之常也。诗云： “彼月而食，则维其常。此日而食，云何不臧。”日，君道也，无朏魄之变；月， 臣道也，远日益明，近日益亏。望与日轨相会，则徙而浸远，远极又徙而近交，所 以著臣人之象也。望而正于黄道，是谓臣干君明，则阳斯蚀之矣。朔而正于黄道， 是谓臣壅君明，则阳为之蚀矣。且十月之交，于历当蚀，君子犹以为变，诗人悼之。 然则古之太平，日不蚀，星不孛，盖有之矣。
若过至未分，月或变行而避之；或五星潜在日下，御侮而救之；或涉交数浅， 或在阳历，阳盛阴微则不蚀；或德之休明，而有小眚焉，则天为之隐，虽交而不蚀。 此四者，皆德教之所由生也。
四序之中，分同道，至相过，交而有蚀，则天道之常。如刘歆、贾逵，皆近古 大儒，岂不知轨道所交，朔望同术哉？以日蚀非常，故阙而不论。
黄初已来，治历者始课日蚀疏密，及张子信而益详。刘焯、张胄玄之徒自负其 术，谓日月皆可以密率求，是专于历纪者也。
以戊寅、麟德历推春秋日蚀，大最皆入蚀限。于历应蚀而春秋 不书者尚多，则日蚀必在交限，其入限者不必尽蚀。开元十二年七月戊午朔，于历 当蚀半强，自交趾至于朔方，候之不蚀。十三年十二月庚戌朔，于历当蚀太半，时 东封泰山，还次梁、宋间，皇帝彻饍，不举乐，不盖，素服，日亦不蚀。时群臣与 八荒君长之来助祭者。降物以需，不可胜数，皆奉寿称庆，肃然神服。虽算术乖舛， 不宜如此，然后知德之动天，不俟终日矣。若因开元二蚀，曲变交限而从之，则差 者益多。
自开元治历，史官每岁较节气中晷，因检加时小余，虽大数有常，然亦与时推 移，每岁不等。晷变而长，则日行黄道南；晷变而短，则日行黄道北。行而南，则 阴历之交也或失；行而北，则阳历之交也或失。日在黄道之中，且犹有变，况月行 九道乎！杜预云：“日月动物，虽行度有大量，不能不小有盈缩。故有虽交会而不 蚀者，或有频交而蚀者。”是也。
故较历必稽古史，亏蚀深浅、加时朓朒阴阳，其数相叶者，反覆相求，由历数 之中，以合辰象之变；观辰象之变，反求历数之中。类其所同，而中可知矣；辨其 所异，而变可知矣。其循度则合于历，失行则合于占。占道顺成，常执中以追变； 历道逆数，常执中以俟变。知此之说者，天道如视诸掌。
略例曰：旧历考日蚀浅深，皆自张子信所传，云积候所得，而未晓其然也。 以圆仪度日月之径，乃以月径之半减入交初限一度半，余为暗虚半径。以月去黄道 每度差数，令二径相掩，以验蚀分，以所入日迟疾乘径，为泛所用刻数，大率去交 不及三度，即月行没在暗虚，皆入既限。又半日月之径，减春分入交初限相去度数， 余为斜射所差。乃考差数，以立既限。而优游进退于二度中间，亦令二径相掩，以 知日蚀分数。月径逾既限之南，则虽在阴历，而所亏类同外道，斜望使然也。既限 之外，应向外蚀，外道交分，准用此例。以较古今日蚀四十三事，月蚀九十九事， 课皆第一。
使日蚀皆不可以常数求，则无以稽历数之疏密。若皆可以常数求，则无以知政 教之休咎。今更设考日蚀或限术，得常则合于数。又日月交会大小相若，而月在日 下，自京师斜射而望之，假中国食既，则南方戴日之下所亏才半，月外反观，则交 而不蚀。步九服日晷以定蚀分，晨昏漏刻与地偕变，则宇宙虽广，可以一术齐之矣。
其十二五星议曰：
岁星自商、周迄春秋之季，率百二十余年而超一次。战国后其行浸急，至汉尚 微差，及哀、平间，余势乃尽，更八十四年而超一次，因以为常。此其与余星异也。 姬氏出自灵威仰之精，受木行正气。岁星主农祥，后稷凭焉，故周人常阅其禨祥， 而观善败。其始王也，次于鹑火，以达天鼋。及其衰也，淫于玄枵，以害鸟帑。其 后群雄力争，礼乐陨坏，而从衡攻守之术兴。故岁星常赢行于上，而侯王不宁于下， 则木纬失行之势，宜极于火运之中，理数然也。
开元十二年正月庚午，岁星在进贤东北尺三寸，直轸十二度，于麟德历在 轸十五度。推而上之，至汉河平二年，其十月下旬，岁星在轩辕南耑大星西北尺所。 麟德历在张二度，直轩辕大星。上下相距七百五十年，考其行度，犹未甚盈缩， 则哀、平后不复每岁渐差也。又上百二十年，至孝景中元三年五月，星在东井、钺。 麟德历在参三度。又上六十年，得汉元年七月，五星聚于东井，从岁星也，于 秦正岁在乙未，夏正当在甲午。麟德历白露八日，岁星留觜觿一度。明年立夏， 伏于参。由差行未尽，而以常数求之使然也。又上二百七十一年，至哀公十七年， 岁在鹑火，麟德历初见在舆鬼二度。立冬九日，留星三度。明年启蛰十日，退 至柳五度，犹不及鹑火。又上百七十八年，至僖公五年，岁星当在大火。麟德历 初见在张八度，明年伏于翼十六度，定在鹑火，差三次矣。哀公以后，差行渐迟， 相去犹近；哀公以前，率常行迟。而旧历犹用急率，不知合变，故所差弥多。武王 革命，岁星亦在大火，而麟德历在东壁三度，则唐、虞已上，所差周天矣。
太初、三统历岁星十二周天超一次，推商、周间事，大抵皆合。验开 元注记，差九十余度，盖不知岁星后率故也。皇极、麟德历七周天超一次， 以推汉、魏间事尚未差。上验春秋所载，亦差九十余度，盖不知岁星前率故也。 天保、天和历得二率之中，故上合于春秋，下犹密于记注。以推永平、 黄初间事，远者或差三十余度，盖不知战国后岁星变行故也。自汉元始四年，距开 元十二年，凡十二甲子，上距隐公六年，亦十二甲子。而二历相合于其中，或差二 次于古，或差三次于今，其两合于古今者，中间亦乖。欲一术以求之，则不可得也。
开元历岁星前率，三百九十八日，余二千二百一十九，秒九十三。自哀公 二十年丙寅后，每加度余一分，尽四百三十九合，次合乃加秒十三而止，凡三百九 十八日，余二千六百五十九，秒六，而与日合，是为岁星后率。自此因以为常，入 汉元始六年也。
岁星差合术曰：“置哀公二十年冬至合余，加入差已来中积分，以前率约 之，为入差合数。不尽者如历术入之，反求冬至后合日，乃副列入差合数，增下位 一算，乘而半之，盈大衍通法为日，不尽为日余，以加合日，即差合所在也。 求岁星差行径术，以后终率约上元以来中积分，亦得所求。若稽其实行，当从元始 六年置差步之，则前后相距，间不容发，而上元之首，无忽微空积矣。
成汤伐桀，岁在壬戌，开元历星与日合于角，次于氐十度而后退行。其明 年，汤始建国为元祀，顺行与日合于房，所以纪商人之命也。
后六百一算至纣六祀，周文王初禴于毕，十三祀岁在己卯，星在鹑火，武王嗣 位。克商之年，进及舆鬼，而退守东井。明年，周始革命，顺行与日合于柳，进留 于张。考其分野，则分陕之间，与三监封域之际也。
成王三年，岁在丙午，星在大火，唐叔始封，故国语曰：“晋之始封，岁 在大火。”春秋传僖公五年，岁在大火，晋公子重耳自蒲奔狄。十六年，岁在 寿星，适齐过卫，野人与之塊，子犯曰：“天赐也，天事必象，岁及鹑火必有此乎！ 复于寿星，必获诸侯。”二十三年，岁星在胃、昴。秦伯纳晋文公。董因曰：“岁 在大梁，将集天行。元年，实沈之星，晋人是居。君之行也，岁在大火，阏伯之星 也，是谓大辰。辰以善成，后稷是相，唐叔以封。且以辰出而以参入，皆晋祥也。” 二十七年，岁在鹑火，晋侯伐卫，取五鹿，败楚师于城濮，始获诸侯。岁适及寿星， 皆与开元历合。
襄公十八年，岁星在陬訾之口，开元历大寒三日，星与日合，在危三度， 遂顺行至营室八度。其明年，郑子蟜卒。将葬，公孙子羽与裨灶晨会事焉，过伯有 氏，其门上生莠，子羽曰：“其莠犹在乎，于是岁在降娄中而曙。”裨灶指之曰： “犹可以终岁，岁不及此次也。”开元历，岁星在奎；奎，降娄也。麟德历， 在危；危，玄枵也。二十八年春，无冰。梓慎曰：“岁在星纪，而淫于玄枵。”裨 灶曰：“岁弃其次，而旅于明年之次，以害鸟帑。周、楚恶之。”开元历，岁 星至南斗十七度，而退守西建间，复顺行，与日合于牛初。应在星纪，而盈行进及 虚宿，故曰“淫”留玄枵二年，至三十年。开元历，岁星顺行至营室十度， 留。距子蟜之卒一终矣。其年八月，郑人杀良霄，故曰“及其亡也，岁在陬訾之口。” 其明年，乃及降娄。
昭公八年十一月，楚灭陈。史赵曰：“未也。陈，颛顼之族也。岁在鹑火，是 以卒灭。今在析木之津，犹将复由。”开元历，在箕八度，析木津也。十年春， 进及婺女初，在玄枵之维首。传曰：“正月，有星出于婺女。”裨灶曰：“今 兹岁在颛顼之墟。”是岁与日合于危。其明年，进及营室，复得豕韦之次。景王问 苌弘曰：’今兹诸侯何实吉？何实凶？”对曰：“蔡凶。此蔡侯般杀其君之岁，岁 在豕韦，弗过此矣，楚将有之。岁及大梁，蔡复楚凶。。”至十三年，岁星在昴、 毕，而楚弑灵王，陈、蔡复封。初，昭公九年，陈灾。裨灶曰：“后五年，陈将复 封。岁五及鹑火，而后陈卒亡。”自陈灾五年，而岁在大梁，陈复建国。哀公十七 年，五及鹑火，而楚灭陈。是年，岁星与日合在张六度。昭公三十一年夏，吴伐越。 始用师于越也。史墨曰：“越得岁而吴伐之，必受其凶。”是岁，星与日合于南斗 三度。昔僖公六年，岁阴在卯，星在析木。昭公三十二年，亦岁阴在卯，而星在星 纪。故三统历因以为超次之率。考其实，犹百二十余年。近代诸历，欲以八十 四年齐之，此其所惑也。后三十八年而越灭吴。星三及斗、牛，已入差合二年矣。
夫五事感于中，而五行之祥应于下，五纬之变彰于上。若声发而响和，形动而 影随，故琽失典刑之正，则星辰为之乱行；汩彝伦之叙，则天事为之无象。当其乱 行、无象，又可以历纪齐乎？故襄公二十八年，岁在星纪，淫于玄枵。至三十年八 月，始及陬訾之口，超次而前，二年守之。
汉元鼎中，太白入于天苑，失行，在黄道南三十余度。间岁，武帝北巡守，登 单于台，勒兵十八万骑，及诛大宛，马大死军中。
晋咸宁四年九月，太白当见不见，占曰：“是谓失舍，不有破军，必有亡国。” 时将伐吴，明年三月，兵出，太白始夕见西方，而吴亡。
永宁元年，正月至闰月，五星经天，纵横无常；永兴二年四月丙子，太白犯狼 星，失行，在黄道南四十余度；永嘉三年正月庚子，荧惑犯紫微：皆天变所未有也， 终以二帝蒙尘，天下大乱。
后魏神瑞二年十二月，荧惑在瓠瓜星中，一夕忽亡，不知所在。崔浩以日辰推 之，曰：“庚午之夕，辛未之朝，天有阴云，荧惑之亡，在此二日。庚午未皆主秦， 辛为西夷。今姚兴据咸阳，是荧惑入秦矣。”其后荧惑果出东井，留守盘旋，秦中 大旱赤地，昆明水竭。明年，姚兴死，二子交兵。三年，国灭。
齐永明九年八月十四日，火星应退在昴三度，先历在毕；二十一日始逆行，北 转，垂及立冬，形色弥盛。魏永平四年八月癸未，荧惑在氐，夕伏西方，亦先期五 十余日，虽时历疏阔，不宜若此。
隋大业九年五月丁丑，荧惑逆行入南斗，色赤如血，大如三斗器，光芒震耀， 长七八尺，于斗中句巳而行，亦天变所未有也。后杨玄感反，天下大乱。
故五星留逆伏见之效，表里盈缩之行，皆系之于时，而象之于政。政小失则小 变，事微而象微，事章而象章。已示吉凶之象，则又变行，袭其常度。不然，则皇 天何以阴骘下民，警悟人主哉！近代算者昧于象，占者迷于数，睹五星失行，皆谓 之历舛。虽七曜循轨，犹或谓之天灾。终以数象相蒙，两丧其实。故较历必稽古今 注记，入气均而行度齐，上下相距，反复相求。苟独异于常，则失行可知矣。
凡二星相近，多为之失行。三星以上，失度弥甚。天竺历以九执之情， 皆有所好恶。遇其所好之星，则趣之行疾，舍之行迟。
张子信历辰星应见不见术，晨夕去日前后四十六度内，十八度外，有木、火、 土、金一星者见，无则不见。张胄玄历，朔望在交限，有星伏在日下，木、土去见 十日外，火去见四十日外，金去见二十二日外者，并不加减差，皆精气相感使然。
夫日月所以著尊卑不易之象，五星所以示政教从时之义。故日月之失行也，微 而少；五星之失行也，著而多。今略考常数，以课疏密。
略例曰：“其入气加减，亦自张子信始，后人莫不遵用之。原始要终，多 有不叶。今较麟德历，荧惑、太白见伏行度过与不及，荧惑凡四十八事，太白 二十一事。余星所差，盖细不足考。且盈缩之行，宜与四象潜合，而二十四气加减 不均。更推易数而正之，又各立岁差，以究五精运周二十八舍之变。较史官所记， 岁星二十七事，荧惑二十八事，镇星二十一事，太白二十二事，辰星二十四事， 开元历课皆第一云。
至肃宗时，山人韩颖上言大衍历或误。帝疑之，以颖为太子宫门郎，直司 天台。又损益其术，每节增二日，更名至德历，起乾元元年用之，讫上元三年。